中学2年生の数学で学習するいろいろな合同証明の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
いろいろな合同証明
(1)長方形ABCDの辺AB,BC上にそれぞれ点E,Fをとる。∠EFD=90°、EF=FDであるとき、△BEF≡△CFDを証明せよ。
△BEFと△CFDにおいて、
仮定より、
EF=FD・・・①
∠EBF=∠FCD=∠EFD=90°・・・②
図より、
∠BFE=180°-∠EFD-∠CFD・・・③
∠CDF=180°-∠FCD-∠CFD・・・④
②③④より、∠BFE=∠CDF・・・⑤
①②⑤より、直角三角形の斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいから、
△BEF≡△CFD
(2)△OABで、Oは円の中心で頂点A,BはOを中心とする円の周上にある。辺ABの中点をMとするとき、AB⊥OMであることを証明せよ。
△OAMと△OBMにおいて、
仮定より、
AM=BM・・・①
OA=OB・・・②
共通なので、OM=OM・・・③
①②③より、3組の辺がそれぞれ等しいから、△OAM≡△OBM
したがって、∠AMO=∠BMO
図より∠AMO+∠BMO=180°だから、∠AMO=∠BMO=90°
よって、AB⊥OM
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