中学2年生の数学で学習する平行四辺形の証明の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
平行四辺形の性質の問題はこちら
平行四辺形の証明
(1)四角形ABCDの2本の対角線の交点をOとする。次のそれぞれの条件を満たすとき、四角形ABCDが常に平行四辺形となるものをすべて選べ。
ア.AB=CD、AD=BC イ.AB=BC、AD=CD
ウ.AO=BO、CO=DO エ.AO=CO、BO=DO
キ.∠ADB=∠CBD、∠BAC=∠ACD
ク.AB//CD、AD//BC ケ.AB//CD、AD=BC
コ.AB//CD、AB=CD サ.AB=BC=CD=DA
答え:ア、エ、カ、キ、ク、コ、サ
(2)平行四辺形ABCDの辺AD上に点Pをとり、辺BC上に点Qをとる。∠APQ=∠ADCであるとき、四角形PQCDは平行四辺形であることを証明せよ。
仮定より、
PD//QC・・・①
∠APQ=∠ADCで同位角が等しいから、
PQ//CD・・・②
①②より、2組の対辺がそれぞれ平行だから、
四角形PQCDは平行四辺形である。
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