中学3年生の数学で学習する三平方の定理の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
三平方の定理
(1)∠BCA=90°である直角三角形ABCがある。次の条件のときのxの値をそれぞれ求めよ。
①BC=x,CA=4,AB=5 \(x=3\)
②BC=5,CA=x,AB=13 \(x=12\)
③BC=1,CA=2,AB=x \(x=\sqrt{5}\)
④AC=BC=x,AB=2 \(x=\sqrt{2}\)
(2)次の条件のときの△ABCの面積Sをそれぞれ求めよ。
①AB=AC=15,BC=20
辺BCの中点をDとすると、△ABCは二等辺三角形なので、∠ADB=90°
よって、△ABDに三平方の定理を用いて、
\(\begin{align} (AD)^2&=(AB)^2-(BD)^2 \\ &=15^2-10^2 \\ AD&=5\sqrt{5} \end{align} \)
よって、求める面積Sは、
\(S=20\times 5\sqrt{5} \times \frac{1}{2}=50\sqrt{5}\)
②AB=13,BC=15,CA=14
頂点Bから辺CAに降ろした垂線の足をHとし、AH=xとすると、
三平方の定理より、AHの長さについて、
\(\begin{align} (AB)^2-(AH)^2&=(BC)^2-(CH)^2 \\ 13^2-x^2&=15^2-(14-x)^2 \\ x&=5\sqrt{5} \end{align} \)
\(\begin{align} AH&=\sqrt{(AB)^2-(BC)^2} \\ &=\sqrt{13^2-5^2} \\ &=12 \end{align} \)
よって、求める面積Sは、
\(S=14\times 12 \times \frac{1}{2}=84\)