中学3年生の数学で学習する相似の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
相似
平行四辺形ABCDの辺AD、CD上に点P、Qをそれぞれとり、直線PQと直線BCの交点をRとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)△DPQ∽△CRQであることを証明せよ。
△DPQと△CRQにおいて、
仮定より、DP//CRで、平行線の錯角は等しいから、
∠PDQ=∠RCQ・・・①
∠DPQ=∠CRQ・・・②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいから、
△DPQ∽△CRQ
(2)PQ:QR=4:1で、△DPQの面積が32のとき、△CRQの面積を求めよ。
(1)より、△DPQ∽△CRQで、相似比は4:1だから、
\(\begin{align} △DPQ:△CRQ&=4^2:1^2 \\ 32:△CRQ&=16:1 \\ 16△CRQ&=32 \\ △CRQ&=2 \end{align} \)
(3)AC//PR、PQ:RQ=2:1で、四角形ACRPの面積が24のとき、△CRQの面積を求めよ。
AC//PR、AP//CRで、2組の対辺がそれぞれ平行だから、
四角形ACRPは平行四辺形
よって、\(△CPR=24\times\frac{1}{2}=12\)
また、PQ:RQ=2:1より、PR:RQ=3:1だから、
\(\begin{align} △CRQ&=\frac{1}{3}△CPR \\&=\frac{1}{3}\times 12 \\&=4 \end{align}\)