中学3年生の数学で学習する相似の追加問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
相似(追加問題)
長方形ABCDの辺AB,BC上にそれぞれ点E,Fをとる。∠EFD=90°であるとき、次の問いに答えよ。
(1)△BEF∽△CFDを証明せよ。
△BEFと△CFDにおいて、
仮定より、
∠EBF=∠FCD=∠EFD=90°・・・①
図より、
∠BFE=180°-∠EFD-∠CFD・・・②
∠CDF=180°-∠FCD-∠CFD・・・③
①②③より、∠BFE=∠CDF・・・④
①④より、2組の角がそれぞれ等しいから、
△BEF∽△CFD
(2)長方形ABCDの面積が48で、EF:FD=1:2、CD=6であるとき、CFの長さを求めよ。
仮定より、EF:FD=1:2で、(1)より、△BEF∽△CFDだから、
\(\begin{align} BF:CD&=EF:FD \\ BF:6&=1:2 \\ BF&=3 \end{align} \)
また、長方形ABCDの面積について、
\(\begin{align} 6\times BC&=48 \\ BC&=8 \end{align} \)
図より、
\(\begin{align} CF&=BC-BF \\ &=8-3 \\ CF&=5 \end{align} \)
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