【中3】円周角の定理【中学数学プリント】
中学3年生の数学で学習する円周角の定理の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
円周角の定理
図のように同一円周上に4点A,B,C,Dをとり、線分ACと線分BDの交点をEとする。
（１）△ABE∽△DCEを証明せよ。
△ABEと△DCEにおいて、円周角の定理より、
∠EAB=∠EDC, ∠ABE=∠DCE
よって、2組の角がそれぞれ等しいから、△ABE∽△DCE
（２）AE=4,BE=2,DE=6のとき、線分CEの長さを求めよ。
△ABE∽△DCEより、
\(\begin{align} AE:BE&=DE:CE \\ 4:2&=6:CE \\ CE&=3 \end{align} \)
（３）線分BDが直径で、∠ABD=28°のとき、∠ACBの大きさを求めよ。
線分BDが直径だから、∠DCB=90°
円周角の定理より、∠ACD=∠ABD=28°
よって、
\(\begin{align} ∠ACB&=∠DCB-∠ACD \\ ∠ACB&=90°-28° \\ ∠ACB&=62° \end{align} \)
（４）（３）で、BDの中点をMとするとき、∠AMBの大きさを求めよ。
BDは直径より、Mは円の中心だから、円周角の定理より、
\(\begin{align} ∠AMB&=2∠ACB \\ ∠AMB&=124° \end{align} \)
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