中学2年生の数学で学習する二等辺三角形の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
二等辺三角形
(1)線分ABはOを中心とする円の直径で、点Cは円周上のA及びBと異なる点である。このとき、∠AOC=2∠ABCであることを証明せよ。
∠ABC=∠BCO
三角形の外角の定理より、
よって、
∠AOC=2∠ABC
(2)△ABCの辺AC上にA及びCと異なる点Dをとる。AB=AC、BC=BD=DAのとき、∠ABCの角度を求めよ。
∠ABC=∠BCA=∠CDB・・・①
同様に△ABDは二等辺三角形だから、
∠ABD=∠DAB・・・②
三角形の外角の定理より、
∠CDB=∠ABD+∠DAB・・・③
①②③より、∠ABC=2∠DAB・・・④
三角形の内角の和は180°だから、
∠DAB=180°-∠ABC-∠BCA・・・⑤
①⑤より、∠DAB=180°-2∠ABC・・・⑥
④⑥より、∠ABC=2(180°-2∠ABC)
よって、∠ABC=72°
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