【中2】直角三角形の合同【中学数学プリント】

中学2年生の数学で学習する直角三角形の合同の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。

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直角三角形の合同

（１）△ABCにおいて、頂点Aから辺BCに降ろした垂線の足をDとする。AB=ACのとき、△ABD≡△ACDであることを証明せよ。

△ABDと△ACDにおいて、

仮定より、

AB=AC・・・①

∠ADB=∠ADC=90°・・・②

共通なので、

AD=AD・・・③

①②③より、直角三角形で、斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいから、

△ABD≡△ACD

（２）平行四辺形ABCDの対角線BD上に2点P,Qを取る。AP⊥BD、CQ⊥BDであるとき、△ABP≡△CDQを証明せよ。

△ABPと△CDQにおいて、

仮定より、

∠APB=∠CQD=90°・・・①

AB＝CD・・・②

また、AB//CDなので、平行線の錯角は等しいから、

∠ABP=∠CDQ・・・③

①②③より、直角三角形で、斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいから、

△ABP≡△CDQ

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