中学3年生の数学で学習する平方根(ルート)の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
平方根(ルート)
(1)次の数の大小を不等号を用いて表せ。
①\(\sqrt{21},\sqrt{20}\) \( \sqrt{21}>\sqrt{20}\)
②\(\sqrt{17},5\) \( \sqrt{17}<5\)
③\(2\sqrt{2},\sqrt{10}\) \( 2\sqrt{2}<\sqrt{10}\)
④\(\sqrt{15},4,2\sqrt{3}\) \(2\sqrt{3}<\sqrt{15}<4\)
(2)\(\sqrt{5}\)の整数部分をa、小数部分をbとする。
①\(a,b\)の値を求めよ。
\(2<\sqrt{5}<3\)なので、\(a=2,b=\sqrt{5}-2\)
②\(a^2+2ab+b^2\)の値を求めよ。
\(\begin{align}a^2+2ab+b^2&=(a+b)^2 \\ &=(2+\sqrt{5}-2)^2 \\&=(\sqrt{5})^2 \\ &=5 \end{align}\)
(3)\(n\)を自然数とする。
①\(\sqrt{192n}\)が整数となる最小の\(n\)を求めよ。
\(192=2^6\times3\)なので、\(n=3\)
②\(\sqrt{\frac{72}{n}}\)が整数となるnをすべて求めよ。
\(72=2^3\times3^2\)なので、
\(n=2,8,18,72\)
リンク