中学3年生の数学で学習する平行線と線分の比の問題プリントです。印刷ボタンで印刷することができます。上手く必要な範囲のみが印刷されないときは再読み込み後少し時間をおいてから印刷ボタンを押してください。
平行線と線分の比
問1 △ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eをとる。AD=12,AE=14,EC=7,DE=10,DE//BCのとき、次の問いに答えよ。
(1)線分DBの長さを求めよ。
\(\begin{align} AD:DB&=AE:EC \\ 12:DB&=14:7 \\ DB&=6 \end{align} \)
(2)線分BCの長さを求めよ。
\(\begin{align} AE:AC&=DE:BC \\ 14:(14+7)&=10:BC \\ BC&=15 \end{align} \)
問2 図のように、直線AC上に点Pがあり、直線BD上に点Qがある。AB//PQ//CDで、AB=5、CD=11、AP=2、PC=4、BQ=3である。このとき、次の問いに答えよ。
(1)線分QDの長さを求めよ。
\(\begin{align} AP:PC=BQ:QD \\2:4=3:QD \\QD=6 \end{align} \)
(2)線分PQの長さを求めよ。
点Aを通り、直線BDに平行な直線を引き、直線PQ,CDとの交点をそれぞれ、R,Sとする。
\(\begin{align} PR:CS&=AP:AC \\ PR:6&=2:6 \\ PR&=2 \end{align} \)
\(\begin{align} PQ&=PR+RQ \\ &=2+5 \\ PQ&=7 \end{align} \)
(別の解法として、台形ABDCの対角線を一本引いて考えても良い。)